Ingår i temat
Räkna med alla sinnen
Läs senare

En dramatisk ekvation

Variation är en nyckelfaktor! De estetiska ämnena kan illustrera matematiska begrepp ur ett annat perspektiv, göra matematiken mera lustfylld och fånga elever som annars tycker att matematik är svårt, anser lärarutbildare Marie Skedinger-Jacobson.

20 okt 2010

Foto: Jens Lennartsson
Det är ”torgmötesdag” för blivande matematiklärare på Malmö högskola och tillfälle för studenter som ska arbeta med olika åldrar att mötas. Just nu läser alla kursen Mönster, algebra och lärande. I dag ska de studera samband av olika slag och illustrera dem med olika uttrycksformer. På Marie Skedinger-Jacobsons lektion ska studenterna undersöka om det finns broar mellan dramatik och matematik.

Marie Skedinger-Jacobson börjar med att göra ett koordinatsystem av två rep på golvet. Hon ställer upp sju studenter på x-axeln och kontrollerar att de är säkra på vilken punkt de står på. Nu ska de multiplicera sitt tal med 2, addera med 1 och vandra till det nya talet längs y-axeln. Alla räknar och ställer sig på en ny punkt.

– Men hoppsan, här var det något som inte stämmer. Det är sådant som kan göra en lärare glad eftersom det uppstår matematiska samtal mellan eleverna!

När alla hamnat rätt bildas en rät linje, som tydliggörs med ett rött band. Dags för nästa grupp att ställa sig på x-axeln. Marie Skedinger-Jacobson kollar också att de vet i vilken kvadrant de står och om koordinaterna är negativa eller positiva. Det är viktigt att försäkra sig om att alla är med, utnyttja tillfällen att använda korrekt matematisk terminologi och samtala om upptäckterna.

– Läraren har ett stort ansvar för vad han eller hon gör av en aktivitet. Det får absolut inte bara bli en happening. Det är meningslöst om man inte följer upp vad vi sett och lärt via aktiviteten.

Grupp två får i uppgift att multiplicera med – 1 och addera med 7. Den nya linjen skär den första. Marie Skedinger-Jakobsson lägger på en overhead-bild och jämför talen med det som hände på golvet. Tillsammans kommer de fram till ekvationssystemets lösning, vilket motsvarar den punkt där studenterna krockar.

I nästa moment skapar hon ett badkar av ett rep och två stolar och lägger en graf på overhead-projektorn. En student får i uppgift att berätta en historia utifrån grafen, en annan att agera. Efter en tveksam Foto: Jens Lennartssonstart kommer de i gång och badaren följer berättaren och känner med handen i vattnet, drar ut pluggen, stoppar i den, hoppar i, leker med badankan, ställer sig upp och hoppar ur.

– Grafer kan berätta hur mycket som helst!

Upp med ett stort gäng på golvet. Nu får studenterna illustrera en färd i berg- och dalbana. Den som sitter längst fram agerar förare och bestämmer när det är uppförsbacke, nedförsbacke, raksträcka eller svänger. Aktiviteten filmas av läraren för att visas på nästa lektion, då studenterna ska rita en graf som beskriver sambandet mellan tid och fart. Elevernas tolkningar ger upphov till matematiska samtal.

Passet avslutas med matteaerobics. Marie Skedinger-Jacobson sätter på The Circle of Life från filmen Lejonkungen och leder med hjälp av olika grafer ett fnissigt rörelsepass.

– Det här är en bra övning att variera med när eleverna är lite trötta. Anpassa rörelserna efter lektionen. Har ni geometri kan ni göra trianglar och cirklar. Skapa samtal!

Marie Skedinger-Jacobson är huvudämnes­ansvarig för inriktningen Matematik och lärande på Malmö högskola och har lång erfarenhet från grundskola och gymnasium. Att använda drama i matteundervisningen provade hon redan under sin grundskolepraktik på lärarutbildningen på sjuttiotalet. Att dramatisera cirkeln och olika begrepp kopplade till den fungerade bra.

– Metodiklektorn blev förtjust. Han hade aldrig sett något liknande.

I en klass finns stor spridning på kunskaperna. Alla elever måste utmanas utifrån sin nivå. Det är viktigt att lärare har en stor ryggsäck och kan erbjuda elever olika representationsformer av ett begrepp. Att också arbeta med till exempel drama gör att elever får möjlighet att lyfta fram andra förmågor, anser Marie Skedinger-Jacobson.

– Variation är en nyckelfaktor! Jag har sett elever som kommit loss när de får visa sig duktiga på ett annat sätt.

Att arbeta med drama, dans, musik eller bild är vanligt i de yngre åldrarna. Men att låta elever använda flera sinnen är bra för alla. Det har hänt att gymnasielärare inte tror att arbetssättet är något för elever på naturvetenskapsprogrammet. Men de om några kan ju behöva omväxling, menar hon.

– Jag har arbetat mycket med drama på gymnasiet och vet att det fungerar.

Det går att använda drama inom alla områden, betonar Marie Skedinger-Jacobson, både inom- och utomhus och vid olika tillfällen. Det gäller att utnyttja det som finns i närmiljön, ett rutigt golv kan bli ett koordinatsystem. Ibland introducerar hon bråkräkning genom att lägga notstreck på golvet och låta eleverna ställa sig på noterna, spela melodin, klappa takten och markera taktstrecken. Bara fantasin sätter gränser.

– Matematik är ett kommunikativt ämne. Man kan ta en paus från skrivandet och illustrera samma sak med sig själv. Jag brukar låta eleverna agera ledare. Det är nyttigt att tänka ut hur man kan visa något på flera sätt. Samtidigt kan jag studera hur de jobbar.

De flesta rika problem som finns beskrivna i matematiklitteraturen går att illust­rera med personer i stället för plastgrejer, tipsar hon. Det är lätt att göra om uppgiften och använda eleverna som material. Marie Skedinger-Jacobson kompletterar ofta med symbolkort och rep.

I arbetet med problem med många kvalitativa nivåer är det viktigt att få visa sina kun­skaper med olika uttrycksformer som ges­taltning, bild, ord, tal och formel. Varje form och växling mellan dem kan bidra till ökad förståelse. Eleverna kommer olika långt, vissa hela vägen till ett generellt samband.

– Den som är flexibel och kan välja mellan olika uttrycksformer får lättare att lösa mer komplexa matematikproblem.

Ska du använda drama i matematik­undervisningen?

Gustav Josefsson, går Matematik och lärande för grundskolans senare år och gymnasium.
– Absolut! Fördelen är att man får in olika sätt att tänka på. Alla elever är inte språkliga. För att få med alla elever i klassen behöver du en bredare utlärningsstil. På praktiken ser man ofta att lärare bara använder en representationsform. Så var det också när jag gick i skolan.

Anna Takkula, går Matematik och lärande för förskola, förskoleklass och grundskolans tidigare år.
– Ja! Det blir ett varierat sätt att arbeta på och ger eleverna en större förståelse. Jag har själv aldrig gjort det i skolan. Jag har testat en enkel fysisk övning i skolår 1. Eleverna hade inte provat det tidigare, men det gick jättebra. Det var roligt att se.

Angelina Nilsson, går inriktningen Matematik och lärande för grundskolans senare år och gymnasium.
– Definitivt! Jag har redan provat lite på sexorna på min praktikplats. Vi arbetade bland annat med procent och jag har också testat med trianglar i olika storlekar som de skulle lägga som till exempel sex- eller åttahörningar. Det var roligt för att en del av de lite svagare eleverna var duktiga, medan det var svårt för vissa av de starka.


Övning 1: Meteoriten

Läraren berättar om en meteorit som är på väg ner till jorden. Var kommer den att landa? På land eller i vattnet? Hur stor är chansen att den hamnar på land? Varför tror du så? Vi testar!

Eleverna får simulera händelsen genom att dansa i grupper till lämplig musik och kasta ett uppblåsbart jordklot mellan sig. På pekfingret har de, med hjälp av en tuschpenna, markerat en punkt som symboliserar meteoriten. Sedan kontrollerar de var punkten hamnar på jordklotet när den fångas.

När eleven fångar klotet ropar han eller hon ”land” eller ”vatten” till den elev som är utsedd att sköta protokollet. När ett lämpligt antal kast har gjorts analyseras resultatet tillsammans. Eleverna får upptäcka kraften i att kunna simulera verkliga förlopp samt får inblick i områdena statistik, bråk och procent.


Övning 2: Grodhopp

Aktivitet som tränar elever att se talmönster. Den inbjuder också äldre elever till att upptäcka matematikinnehåll som andra­gradsuttryck, aritmetisk talföljd, kon­jugat- och kvadreringsreglerna. Aktiviteten kan göras med hjälp av plastgrodor eller att eleverna själva agerar grodor.

Två gröna och två bruna grodor möter varandra i en damm. De sitter i led på näckrosblad och vill byta plats med varandra. Hur många hopp behövs för att de gröna grodorna ska byta plats med de bruna? Lägg ut ”näckrosblad” på golvet, bladet i mitten är tomt. Låtsas att ni är grodor och börja hoppa!

Grodorna kan endast förflytta sig på följande sätt:

  • Endast en groda i taget kan förflytta sig.
  • Grodorna kan endast hoppa framlänges.
  • De kan antingen hoppa till en intilliggande plats, eller hoppa över en mötande groda.

Arbeta ”matematiskt” och visa resultaten i en tabell:

  • Hur många hopp behövs för att en groda på vardera sidan ska byta plats?
  • Hur många hopp behövs för att två grodor på vardera sidan ska byta plats?
  • Hur många hopp behövs för att tre grodor på vardera sidan ska byta plats?
  • Finns det något system i hur hoppen görs? Försök att beskriva det med ord.
  • Hur många hopp behövs om det finns fyra eller fem grodor på varje sida?
  • Hur många hopp behövs om det finns 100 eller vilket antal som helst (n stycken) grodor på varje sida?

Mer ur temat Räkna med alla sinnen (6)

ur Lärarförbundets Magasin