Läs senare

Laborera mera

ReportageAtt arbeta mer laborativt och visuellt med matematik skulle gynna alla elever. Det menar Margareta Dalsjö, matematik- och speciallärare. Och hon låter gärna elever redan i ettan få grunna på klurigheter som Fibonaccis talföljd.

av Marianne Nordenlöw
31 Okt 2018
31 Okt 2018
Ett klädstreck med klädnypor får agera tallinje. ”Har ni tittat på mellanrummen mellan talen här, hur ser de ut?” frågar Margareta Dalsjö eleverna.
Foto: Joel NIlsson

Det sorlar lågintensivt utanför klassrumsdörren. Margareta Dalsjö öppnar den och in strömmar eleverna, en grupp på tio stycken från årskurs 1. På vita tavlan har läraren skrivit vad dagens lektion ska handla om: tallinjer, talrader och talföljder.

Margareta Dalsjö har spänt ett klädstreck med kläd­nypor tvärs över tavlan. Eleverna i den främre bänkraden får var sitt kort med olika tal på. Korten ska de sätta upp på strecket, på sinsemellan rätt platser.

– Ni på raden bakom är kontrollanter och ska säga hur ni tycker att det går. Är ni nöjda?

Samuel Nordblom, Vilma Elwin, Vidar Kaul Ihre och Ebba Jorup tycker att det ser bra ut, ”perfekt” till och med, säger någon. Men Margareta Dalsjö är inte riktigt tillfreds.

Jag vet att alla elever lär sig mer genom att laborera. Jag ser ju att det laborativa arbetssättet hjälper många.

– I matte är det verkligen viktigt med perfektion, noggrannhet. Har ni tittat på mellanrummen mellan talen här, hur ser de ut?

Eleverna funderar lite.

– Jaa, man måste ju räkna det som finns emellan också, så att det blir exakt, kommer Albin Dalén på.

Margareta Dalsjö är special­lärare i svenska och matematik, samt förstelärare.
Foto: Joel NIlsson

Vid närmare eftertanke enas eleverna om att det nog är lite för långt mellan korten 75 och 100, om man jämför med avståndet mellan 50 och 75. Men då måste man putsa lite på sträckan mellan 25 och 50 också. Albin Dalén går fram och fixar det.

Margareta Dalsjö är speciallärare i matematik och svenska samt förstelärare i matematik här på Skärsätra skola på Lidingö, strax utanför Stockholm. Hon träffar många av skolans elever, både enskilt och i grupp och hon går ibland in i en vanlig klass, som nu.

Dagens tema, tallinjer och talföljder, har hon valt för att förstärka dem som ett stöd, ett redskap för eleverna när de ska räkna.

– Tallinjen är ju grunden till hur vi räknar, det är superviktigt, menar hon.

Det handlar även om att barnen ska skapa och stärka sina egna, mentala tallinjer. För en del elever kan det räcka att tänka abstrakt, att inom sig se var på tallinjen de hamnar när de räknar. Andra behöver rita eller använda sig av olika praktiska hjälpmedel för att hoppa mellan tal på en linje.

– Eleverna får undersöka vad som händer om de går från noll på en linje. Till höger blir det större och större. Backar vi tillbaks blir det mindre, så om subtraktion kan man säga att det är ”åt vänster”, om addition ”åt höger” på tallinjen.

Att tänka så kan tyckas som en självklarhet, men är något som eleverna behöver öva på för att kunna använda sig av. Margareta Dalsjö möter en hel del barn som har brister i den grunden.

– Det ser jag i varje klass, att det är många som inte riktigt har den matematiska förståelsen än. Det finns elever som inte kan skilja mellan 14 och 41, mellan tiotal och ental, eftersom de inte har fått arbeta riktigt med det.

Margareta Dalsjö arbetar alltid mycket med laborativ matematik och skulle helst lämna böckerna så mycket som möjligt.

Fibonaccis talföljd finns på många håll i naturen, bland annat i solrosor.
Foto: Joel NIlsson

– Jag vet att alla elever lär sig mer genom att laborera. Jag ser ju att det laborativa arbetssättet hjälper många. Dels är det tydligare så att de förstår bättre, dels blir det också roligare. Och i glädjen lär man sig, det finns det ju forskning på. Det är visuellt, taktilt – att man får känna, det är tredimensionellt och framför allt är det inte abstrakt.

Hon fortsätter lektionen genom att dela ut olika sorters tallinjer – både ”riktigt” laborativt material och enkla måttband från möbelvaruhus – samt små whiteboards. På dem får eleverna rita sina egna tallinjer och göra valfria hopp. De väljer allt mellan 2-hopp – till 500-dito.

Margareta Dalsjö vill visa att matematiken kan vara spännande och lustfylld. Hon berättar för klassen om en man som hette Fibonacci, som levde i Italien för flera hundra år sedan.

– Han började räkna på hur många ungar det skulle bli efter ett enda par kaniner, efter några generationer. Först var där ingen kanin, sen en, som träffade en till, så de blev två …

Hon skriver på tavlan: 0 1 1 2 3 5 8 13 21 …

Kan ni se vad som händer?

Eleverna funderar. Plötsligt kommer Ebba Jorup på det. Hon viftar med handen, så energiskt att hon nästan reser sig upp i bänken. Hon pekar och visar:

Eleverna väljer själva vilka hopp mellan tal på tallinjen som de gör.
Foto: Joel NIlsson

– Jo, 0 + 1 blir 1, 1 +1 blir 2, 2 + 3 5 …

– Toppen, du knäckte koden!

Margareta Dalsjö berättar att väldigt mycket i naturen är uppbyggt efter Fibonaccis talföljd. Hon fäller upp sin dator, ber eleverna att släcka i taket och visar bilder på tavlan. Kaninbarn, solrosor, kottar, ananas, snäckor och andra spiraler, så kallade fraktaler – hur mycket som helst följer denna formel.

Som avslutning får eleverna papper och färgpennor.

– Rita hur din egen, mentala tal­linje ser ut!

Det blir allt från hemliga, osynliga linjer till färgstarka, från lodräta via kryss till spiraler och labyrinter.

Efter lektionen följs elever och lärare åt, ut på skolgården. På väg mot matsalen stannar de till en stund vid vad som ser ut som en stor, komplicerad hopphage – och på sätt och vis fungerar som en sådan. Kraftiga vita linjer målade direkt på asfalten bildar ett så kallat schema för parallell­processering, en sorteringsmall som är en grund för programmering. Margareta Dalsjö har här fått möjlighet att förverkliga sin önskan om att visualisera ett sådant schema. Hon och eleverna visar hur det går till.

Alla elever får var sitt kort med ett tal som ingår i en talföljd, exempelvis 1 till 6. De startar från samma sida i schemat och tar ett steg in, till en cirkel där de inväntar en kompis. Två och två jämför de sina tal. Den som har högst tal går till vänster, lägst till höger. Proceduren upprepas, steg för steg, och när alla har kommit över på motsatt sida står de i nummerordning. Schemat kan användas i stigande svårighetsgrad, för olika åldrar.

– Det visar precis vad som sker, när stora mängder data ska sorteras! Men det blir så mycket tydligare så här, säger Margareta Dalsjö.

ur Lärarförbundets Magasin