Läs senare

Olikheterna berikar matematiken

ReportageMed matematiska uppgifter utan tak utmanas alla elever i klassrummet. Nu får alla lärare på Rudsskolan i Karlstad träna på att bemöta särskilt begåvade elever.

av Ellen Larsson
31 jan 2019
31 jan 2019
Annika Thyberg gör det abstrakta området volym- och areaskala konkret genom att visa ett par geometriska figurer.
Foto: Linn Malmén

På bänken framför William Larsson ligger ett papper med ett rutsystem i form av ett uppochnervänt L. Det består av fem rutor i horisontell riktning och lika många i vertikal riktning, sammanbundna med en gemensam startruta.  I rutorna ska små, kvadratiska pappersbitar numrerade från 1 till 9 placeras så att summan i de två sifferraderna blir densamma.

– Jag ger upp!

Ett par minuter efter att eleverna i klass 9E på Rudsskolan i Karlstad börjat lösa den matematiska uppvärmningsövningen ropar Carl Rosén ut sin frustration. William på motsatt sida av klassrummet skanderar genast motsatsen.

– Men jag är klar! ropar William Larsson  segervisst.

Matematikläraren Annika Thyberg går fram till honom.

– Ja, det där är en lösning, men är det den enda?

Chokladbollar och huskonstruktioner gör det roligare att beräkna volym- och areaskalor.
Foto: Linn Malmén

– Vadå, finns det fler? William Larsson höjer frågande på ögonbrynen och ser uppfordrande på henne.

– Testa! säger hon uppmuntrande och går vidare till Carl Rosén som kört fast med samma uppgift. Hon ger honom tipset att börja med att placera nummer 1 i den gemensamma startrutan och snart ropar han ut siffran 23 som mycket riktigt är en av lösningarna på uppgiften.

Trots att klockan bara är strax efter nio på onsdagsförmiddagen har eleverna redan hunnit ha idrott och hälsa. Många av eleverna är uppe i varv och har svårt att sitta still. Därför inleder Annika Thyberg lektionen med en uppvärmningsövning som triggar elevernas tävlingsinstinkt, är visuell och lätt att komma i gång med, men som de snabba eleverna kan lösa på flera sätt.

– En del elever kommer inte att lösa, än mindre förstå mönstret bakom, uppgiften på tiden de har på sig. Andra kommer att knäcka alla lösningar och kunna förklara strategin. Det gäller att få med sig alla direkt, säger hon.

När ambitionen är att undervisa alla tillsammans är det annars en grupp som lätt glöms bort, nämligen de särskilt begåvade eleverna. I en klass brukar en till två elever tillhöra den här gruppen, men eleverna kan vara svåra att upptäcka. En del kan underprestera medvetet för att passa in, andra för att de tappat lusten att lära.

– De här eleverna är inte alltid högpresterande utan kan få låga resultat eftersom de dör inombords av upp­gifter som inte utmanar dem tillräckligt. Därför måste jag jobba med mitt förhållningssätt till både eleven och ämnets innehåll.

Men det handlar inte om att skapa uppgifter på lika många nivåer som det finns elever i klassrummet, utan om att skapa rika uppgifter utan tak. Annika Thyberg beskriver det som tre nivåer, med en start som alla kan börja på, en möjlighet att gå vidare och en fördjupning som kommer ganska fort för eleverna som behöver det. Hur man konstruerar sådana uppgifter och gör det matematiska innehållet intressant för alla elever är inget hon kommit på själv.

Annika Thyberg hjälper en elev med det sista steget i en uppgift om choklad­bollar.
Foto: Linn Malmén

I tre år deltog hon i en forskningscirkel tillsammans med 15 grundskollärare i kommunen under ledning av Elisabet Mellroth, som är doktorand vid Karlstads universitet och expert på särskilt begåvade elever. För Annika Thyberg, som är matteutvecklare på Karlstads kommun på deltid, var det självklart att delta i forskarcirkeln som riktade sig till matematiklärare. Nu sprider hon de goda erfarenheterna till fler.

– När jag föreläser om våra erfarenheter får jag alltid igenkännande nickar till svar från lärare i publiken. De flesta har särskilt begåvade elever i klassrummet, men få vet hur de ska bemöta dem. Det var likadant för mig tidigare.

Forskningsprojektet började med att kartlägga elevgruppens behov och en av slutprodukterna är ett häfte med tio exempeluppgifter som kan användas i matematikundervisningen – från årskurs ett till nio. Men det handlar egentligen inte om att skapa ett nytt ämnesinnehåll eller nya typer av uppgifter utan om att anpassa arbetsprocessen. Genom att presentera och följa upp uppgifter på ett annat sätt och ställa frågor till eleverna medan de jobbar blir alla engagerade.

Annika Thyberg håller fram ett par geometriska figurer framför klassen och repeterar snabbt några grundläggande kunskaper om volym- och areaskala från förra lektionen. Sedan plockar hon fram en vit boll och påminner eleverna om att klot är den korrekta geometriska beskrivningen. Med klotet i händerna presenterar hon en uppgift som handlar om chokladbollar. En sats ger 40 stycken om chokladbollens radie är en centimeter. Om radien dubbleras till 2 centimeter – hur många blir det då av en lika stor sats, frågar hon och ber eleverna testa.

– Men det är ju helt självklart! Dubbelt så stora, hälften så många, säger Carl Rosén snabbt.

– Där har ni en hypotes, pröva nu om den är sann, säger Annika Thyberg.

Annika Thyberg tipsar

Jag har haft stor nytta av det australienska materialet Gerric – professional development package for teachers som består av en modul i sex delar och finns gratis online. Det tar minst tolv timmar att genomföra modulerna, som är på engelska.

I materialet från vår forskningscirkel Med rätt att utmanas – i en skola för alla finns tio matematiska uppgifter för alla i klassrummet, även för dem med särskild begåvning. Det kan laddas ner gratis från pedagogvarmland.se.

Efter att ha tagit radien gånger radien gånger radien och sedan multiplicerat med pi och 4/3 närmar sig eleverna ett resultat. Fem chokladbollar i stället för hälften så många.

– Men det måste vara fel, det är ju helt ologiskt, protesterar några elever.

Annika Thyberg ger instruktioner till ett par elever som vill testa en ny uppgift och slår sig sedan ner hos eleverna som inte köper att resultatet stämmer.

I matematikämnet har Annika Thyberg kommit långt med att se och utmana alla elever oavsett nivå. Nu satsar Karlstads kommun på att utbilda alla grundskollärare. Att som lärare förändra sitt förhållningssätt till lärande och sitt bemötande av elever gör man bäst i samspel med kollegor. På Rudsskolan håller matematikdidaktikern Elisabet Mellroth i kollegiala samtal i arbetslagen för att diskutera vad rika uppgifter kan betyda i respektive ämne. Annika Thyberg, som är van vid tankesättet, kan ändå se utmaningar i sina naturvetenskapliga ämnen.

– Matte har eleverna haft sedan årskurs ett, så dem möter jag på olika nivåer naturligt. I fysik och kemi måste jag få med mycket mer ämnesstoff kring alltifrån kärnreaktioner till kopparsulfat, då är det svårare att också skapa djup i uppgifterna. Jag brukar ge elever, som behöver sätta saker i sitt sammanhang, utrymmet att läsa på mer för att inte tappa sin glöd.

I Sverige finns mycket kunskap om den här elevgruppen, men sällan en fungerande organisation lokalt som fångar upp deras särskilda behov av utmaningar. I exempelvis Tyskland, som Annika Thyberg fått besöka med skolutvecklingsprojektet Med rätt att utmanas, är situationen den omvända. Men där delas eleverna till skillnad från här upp i större utsträckning.

Annika Thyberg förklarar den pedagogiska idén bakom att i så stor utsträckning som möjligt behålla alla elever i samma klassrum med ett exempel från sin egen undervisning. En elev som vanligtvis har svårt för matematik löste en uppgift fortast, men utan att förstå hur han hade gjort. Då rusade en särskilt begåvad elev dit för att titta och drog med sig halva klassen genom sin entusiasm och höga ämnesstatus. När han fick se lösningen kunde han förklara mönstret bakom för klasskamraterna.

– De stärkte varandra kunskapsmässigt, men också socialt eftersom eleven som brukar ha svårt för matematik var snabbast och fick inspirera andra just då. Att se eleverna berika varandra på det sättet är helt fanta­stiskt!

ur Lärarförbundets Magasin