Läs senare

Rätt strategi men fel svar

Svenska elevers kunskaper i matematik sjunker enligt den senaste TIMSS-undersökningen. Huvudorsaken är att eleverna lämnas ensamma med läroboken och att presentationen av beräknings­strategier är bristfällig, anser forskaren Per-Olof Bentley.

02 apr 2009

Resultaten från TIMSS 2007 presenterades i december förra året men blev ingen rolig julklapp för svensk matematikundervisning. Visserligen klarar Sverige med god marginal studiens internationella genomsnitt (451 poäng) men den svenska snittprestationen (491 poäng) ligger under genomsnittet för de 18 EU-och/eller OECD-länder som deltar (499 poäng). Åtta av dessa länder har ett signifikant högre resultat än Sverige. Men många Europaländer är inte med i TIMSS – det gäller bland annat Finland, Danmark, Tyskland, Frankrike, Belgien, Nederländerna, Luxemburg och Spanien (men Baskien är med).

Jämfört med tidigare TIMSS-studier har de svenska elevernas prestationer i matematik fortsatt att försämras, men i något långsammare takt. Andelen som i år 8 inte når upp ens till den mest grundläggande nivån har ökat medan andelen som klarar den mest avancerade nivån har minskat.

Per-Olof Bentley, ämnesdidaktisk expert i TIMSS-projektet och lektor vid Göteborgs universitet, har analyserat de svenska elevernas lösningar inom områden där många misslyckats. Av karaktären på deras resultat kan man se att de får arbeta för mycket ensamma med läroboken, anser han.

– Eleverna har kunskaper som har kommit en bra bit på väg. De förstår begrepp på flera olika sätt men sättet att förstå begrepp måste utvecklas ytterligare. De stannar i utvecklingen när lärare inte utmanar och diskuterar med dem.

På samma sätt är det med beräkningsstrategierna. Eleverna kan använda sig av en korrekt strategi men gör det i fel sammanhang och svaret blir förstås fel. Per-Olof Bentleys förklaring är att det i läroboken inte görs tydligt under vilka villkor en viss beräkningsprocedur ska användas.

– Barnen använder proceduren och mani­pulerar uppgiften för att få en enklare beräkning. Men de förstår inte – varför kan jag göra det här med uppgiften? Och varför får jag samma svar? Det finns ingen begreppslig förankring av proceduren.

Han har analyserat fyra av de mest frekvent använda läromedlen i matematik. I tre av dem behandlas lösningsstrategier men inte själva lärandet. Det ligger i linje med resultaten i en internationell studie där två forskare (Foxman D & Beishuizen M) undersökte beräkningsprocedurer och om de ledde till rätt lösning av uppgiften.  Procedurer som ansågs undermåliga ledde till rätt svar i 33 procent av fallen medan bra procedurer ledde till korrekt svar i 79 procent av fallen, men flera böcker tog inte upp de procedurer som gav flest lyckade resultat.

– Så varför har man inte i böckerna med den procedur som är enklare att tillämpa, som bara är i en version och som leder till rätt resultat i större procent av fallen? Jo, ett av problemen är att läromedelsförfattare i allmänhet inte har tagit del av den internationella forskningen på området. Att det är så också i Sverige blir tydligt när man vänder sig till mig och ber om hjälp, säger Per-Olof Bentley.  

Att uppfatta läromedlens brister är inte lätt för enskilda lärare. Även för den som är erfaren är det svårt att upptäcka de problem som läroboken kan ställa till med, menar han. Själv tog det honom lång tid att se och förstå.

– När eleverna arbetar så mycket själva får de för lite tid till att diskutera och öva sig att tänka matematiskt. Lärare måste resonera och prata mer matematik med hela gruppen, men också ge mer feed-back och hålla bättre koll på enskilda elevers räkningsprocedurer.

Sedan 2007 har Per-Olof Bentley drivit ett matematikprojekt tillsammans med Lilla Edets kommun. Det startade med att man genom djupintervjuer kartlade 300 elevers matematikutveckling . De problem och svårigheter som eleverna hade blev sedan utgångspunkten för lärarnas fortbildning.

– Då dök problemet upp med 51 – 49 som blev 18. Efter hand förstod vi att det berodde på att barnen satt själva med läroböckerna och att böckerna inte presenterade den version som passar till 51 – 49 utan en som passar till sådana subtraktioner som inte kräver växling. Den version som skulle passa till 51 – 49 tog boken inte upp.

När lärarna väl förstått orsaken var det inte så svårt att sätta in åtgärder. Men han betonar att det krävs systematisk träning och det kan ta lång tid .

Sedan projektet startade har fler elever intervjuats och Göteborgs universitet har nu också utlokaliserat en 15-poängskurs på kvartsfart för lärarna.

– Det vi nu försöker göra är att få undervisningen att utgå från matematisk förståelse och att man inte bara ska klara vissa beräkningar. För det syns ju i TIMSS att det är detta som är det stora problemet.

Därför bygger man nu på kursen upp en undervisning som vilar på omfattande principer och som återkommer i olika sammanhang för eleverna. Som exempel nämner Per-Olof Bentley principen för att räkna ut arean av olika geometriska figurer. Den utgår alltid från en rektangel. Ska man till exempel räkna ut arean av en triangel tittar man på den inskriven i en rektangel. Det blir tydligt att arean är hälften av rektangelns area.

– När barnen stöter på det här första gången i ettan, tvåan, trean lär de sig rektangelns area, sen kommer triangeln, så dyker parallellogrammen upp, romb, kvadrat, cirkel – samma princip dyker upp i varje sammanhang. De får en upprepning av vad de lärt sig och de känner igen sig flera gånger, förklarar han.

Att känna igen matematiska principer och förstå vad man gör – det är också vad som karakteriserar undervisningen i de tre länder som ligger högst på TIMSS rankinglista – Taiwan, Sydkorea och Singapore. Alla med en genomsnittlig poäng på 590-nivån.

I TIMSS-undersökningen 1995 var andelen svenska elever som inte kom upp till den elementära nivån 4 procent, 2003 hade den ökat till 9 procent och i den senaste undersökningen till 10 procent. Det är under EU/OECD-snittet som ligger på 14 procent.

På den avancerade nivån är svängningen neråt markant, andelen elever har minskat från 12 procent 1995 till 3 procent 2003 och 2 procent 2007. EU/OECD-snittet är 8 procent.

I de tre länder som lyckas bäst är förhållandet tvärtom. I Taiwan ligger 45 procent av eleverna på den avancerade nivån, i Sydkorea och Singapore 40 procent. Samtidigt är det bara en liten andel som ligger under elementär nivå.

TIMSS står för Trends in International Mathematics and Science Study och organiseras av den internationella organisationen IEA (The international Association for the Evaluation of Educational Achievement).

Medan PISA mer testar medborgerlig kunskap för en viss ålderskategori undersöker TIMSS om eleverna tillägnat sig den kunskap som skolan ska ge. TIMMS genomförs vart fjärde år. Sedan 1995 har ambitionen varit att mäta förändringar över tid.

Undersökningen 2007 var den tredje som Sverige deltog i. Cirka 4 700 svenska elever från 155 skolor i år 4 och cirka 5 200 från 159 skolor i år 8 deltog. Det var första gången år 4 var med. Totalt deltog ungefär 425  000 elever i 59 länder.

Varje elev gör ett ”papper- och pennaprov” som innehåller både öppna frågor och flervalsfrågor. I år 4 är provtiden två gånger 36 minuter, i år 8 två gånger 45 minuter. TIMSS-resultaten går att hitta via skolverkets hemsida.

TIMSS kunskapsnivåer i matematik i år 8:
Elementär nivå, minst 400 poäng
Medelgod nivå, minst 475 poäng
Hög nivå, minst 550 poäng
Avancerad nivå, minst 625 poäng

Mer ur temat Matematik – Vad är problemet? (7)

ur Lärarförbundets Magasin

HTML Snippets Powered By : XYZScripts.com